integral e^6xcos(e^3x)

Lösung

integral

e^{6} x cos (e^{3} x)

e^{3} x sin (e^{3} x) + cos (e^{3} x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{6} x cos (e^{3} x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{6} \cdot \int x cos (e^{3} x) d x

Wende U-Substitution an

= e^{6} \cdot \int \frac{u cos ( u )}{e ^{6}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{6} \frac{1}{e ^{6}} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= e^{6} \frac{1}{e ^{6}} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= e^{6} \frac{1}{e ^{6}} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = e^{3} x

ein

= e^{6} \frac{1}{e ^{6}} (e^{3} x sin (e^{3} x) - (- cos (e^{3} x)))

Vereinfache

e^{6} \frac{1}{e ^{6}} (e^{3} x sin (e^{3} x) - (- cos (e^{3} x))) : e^{3} x sin (e^{3} x) + cos (e^{3} x)

= e^{3} x sin (e^{3} x) + cos (e^{3} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{3} x sin (e^{3} x) + cos (e^{3} x) + C

in t e g r a l 2 x + 5

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{3} + a ^{3} )}

in t e g r a l 0^{13} x + 1 (x + 1)^{2}

in t e g r a l \frac{e ^{x}}{( x + 2 )}

in t e g r a l e^{x} cos^{2} (x)