integral sin^5(x/3)cos(x/3)

Lösung

integral

sin^{5} (\frac{x}{3}) cos (\frac{x}{3})

\frac{1}{2} sin^{6} (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{5} (\frac{x}{3}) cos (\frac{x}{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 5 u}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{5} \cdot \int 5 u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}

Setze in

u = sin^{5} (\frac{x}{3})

ein

= \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{6} (sin^{5} (\frac{x}{3}))^{\frac{6}{5}}

Vereinfache

\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{6} (sin^{5} (\frac{x}{3}))^{\frac{6}{5}} : \frac{1}{2} sin^{6} (\frac{x}{3})

= \frac{1}{2} sin^{6} (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} sin^{6} (\frac{x}{3}) + C

in t e g r a l \frac{1}{1} + x^{2} \frac{x ^{2}}{2}

in t e g r a l \frac{1}{x} (arctan (\frac{1}{x}))

in t e g r a l - 4 e^{3} x

in t e g r a l tan (\frac{x}{2})

in t e g r a l (2 x - x^{2} + 7) e^{2} x