integral 1/(ln^2(x))

Lösung

integral

\frac{1}{ln ^{2} ( x )}

- \frac{x}{ln ( x )} + Ei (ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{ln ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{u ^{2}} d u

Wende die partielle Integration an

= - \frac{e ^{u}}{u} - \int - \frac{e ^{u}}{u} d u

\int - \frac{e ^{u}}{u} d u = - Ei (u)

= - \frac{e ^{u}}{u} - (- Ei (u))

Setze in

u = ln (x)

ein

= - \frac{e ^{l n (x)}}{ln ( x )} - (- Ei (ln (x)))

Vereinfache

- \frac{e ^{l n (x)}}{ln ( x )} - (- Ei (ln (x))) : - \frac{x}{ln ( x )} + Ei (ln (x))

= - \frac{x}{ln ( x )} + Ei (ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{ln ( x )} + Ei (ln (x)) + C

in t e g r a l x csc^{5} (x^{2})

in t e g r a l sec^{2} (2 x) - 1

in t e g r a l \frac{t ^{3}}{t ^{2} + 1}

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} - 6 x + 5 )}

in t e g r a l \frac{5}{x + 1}