integral 1/(cos^2(1-2x))

Lösung

integral

\frac{1}{cos ^{2} ( 1 - 2 x )}

\frac{1}{2} tan (- 1 + 2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{cos ^{2} ( 1 - 2 x )} d x

Faktorisiere

1 - 2 x : - (- 1 + 2 x)

= \int \frac{1}{cos ^{2} ( - ( - 1 + 2 x ) )} d x

Vereinfache

\frac{1}{cos ^{2} ( - ( - 1 + 2 x ) )} : sec^{2} (- 1 + 2 x)

= \int sec^{2} (- 1 + 2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{2} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= \frac{1}{2} tan (u)

Setze in

u = - 1 + 2 x

ein

= \frac{1}{2} tan (- 1 + 2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} tan (- 1 + 2 x) + C

in t e g r a l \frac{1}{2 x ^{2} y}

in t e g r a l x^{4} e^{x}

in t e g r a l (1 + x)^{\frac{1}{4}}

in t e g r a l ln (1 - x)

in t e g r a l 2 e^{- 2} x