integral (x^2)/((x^3+1)^{1/2)}

Lösung

integral

\frac{x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

\frac{2}{3} (x^{3} + 1)^{\frac{1}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u ^{\frac{1}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = x^{3} + 1

ein

= \frac{1}{3} \cdot 2 (x^{3} + 1)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 2 (x^{3} + 1)^{\frac{1}{2}} : \frac{2}{3} (x^{3} + 1)^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{3} (x^{3} + 1)^{\frac{1}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (x^{3} + 1)^{\frac{1}{2}} + C

in t e g r a l \frac{- 2}{e ^{x}}

in t e g r a l 5 (1 - x)^{4}

in t e g r a l \frac{x ^{2} - cos ( x ) + 1}{x}

in t e g r a l \frac{s}{( s ^{2} + 4 )}

in t e g r a l 2 tan^{2} (x) - cot^{2} (x)