integral (4x)/(x^2+1)

Lösung

integral

\frac{4 x}{x ^{2} + 1}

2 ln x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 : 2 ln x^{2} + 1

= 2 ln x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln x^{2} + 1 + C

in t e g r a l \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 21}

in t e g r a l \frac{2}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}}

in t e g r a l \frac{1}{t ^{2}} \cdot \frac{e ^{- 1}}{t}

in t e g r a l \frac{( cos ^{2} ( x ) + 1 )}{2}

in t e g r a l \frac{- x}{3}