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integral 2/((e^x+e^{-x))^2}

Solução

integral

\frac{2}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}}

Solução

- \frac{1}{e ^{2 x} + 1} + C

Passos da solução

\int \frac{2}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}} d x

Fatorar

\frac{1}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}}

= 2 \cdot \int \frac{1}{( e ^{- x} ( e ^{2 x} + 1 ) ) ^{2}} d x

(e^{- x} (e^{2 x} + 1))^{2} = e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x}

= 2 \cdot \int \frac{1}{e ^{2 x} + 2 + e ^{- 2 x}} d x

Aplicar integração por substituição

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 2 u + 1 )} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 2 u + 1} d u

Completar o cuadrado

u^{2} + 2 u + 1 : (u + 1)^{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( u + 1 ) ^{2}} d u

Aplicar integração por substituição

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Aplicar a regra da potência

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{v})

Substituir na equação

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{e ^{2 x} + 1})

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{e ^{2 x} + 1}) : - \frac{1}{e ^{2 x} + 1}

= - \frac{1}{e ^{2 x} + 1}

Adicionar uma constante à solução

= - \frac{1}{e ^{2 x} + 1} + C

Gráfico

Exemplos populares

integral 1/(t^2)*(e^{-1})/t

in t e g r a l \frac{1}{t ^{2}} \cdot \frac{e ^{- 1}}{t}

integral ((cos^2(x)+1))/2

in t e g r a l \frac{( cos ^{2} ( x ) + 1 )}{2}

integral (-x)/3

in t e g r a l \frac{- x}{3}

integral e^x*x^3

in t e g r a l e^{x} \cdot x^{3}

integral 2log_{10}(1/((2x+1)))

in t e g r a l 2 lo g_{10} (\frac{1}{( 2 x + 1 )})