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Beliebt Rechnen >

integral ((x^4))/((x^5+x))

Lösung

integral

\frac{( x ^{4} )}{( x ^{5} + x )}

Lösung

\frac{1}{4} ln x^{4} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{4}}{x ^{5} + x} d x

Vereinfache

\frac{x ^{4}}{x ^{5} + x} : \frac{x ^{3}}{x ^{4} + 1}

= \int \frac{x ^{3}}{x ^{4} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{4} + 1

ein

= \frac{1}{4} ln x^{4} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln x^{4} + 1 + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral sqrt(x^2+2)

in t e g r a l x^{2} + 2

integral (2x)/((2x+1))

in t e g r a l \frac{2 x}{( 2 x + 1 )}

integral 1/(x^2)log_{10}(x)

in t e g r a l \frac{1}{x ^{2}} lo g_{10} (x)

in t e g r a l 2 t + 3

integral ((x^2+1)e^x)/((x+1)^2)

in t e g r a l \frac{( x ^{2} + 1 ) e ^{x}}{( x + 1 ) ^{2}}