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Beliebt Rechnen >

integral (2x)/((2x+1))

Lösung

integral

\frac{2 x}{( 2 x + 1 )}

Lösung

x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{2 x + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{2 x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u - 1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 - \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= 2 \cdot \frac{1}{4} (u - ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 2 x + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{4} (2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} (2 x + 1 - ln ∣ 2 x + 1 ∣) : x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣

= x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral 1/(x^2)log_{10}(x)

in t e g r a l \frac{1}{x ^{2}} lo g_{10} (x)

in t e g r a l 2 t + 3

integral ((x^2+1)e^x)/((x+1)^2)

in t e g r a l \frac{( x ^{2} + 1 ) e ^{x}}{( x + 1 ) ^{2}}

integral e^{6x}

in t e g r a l e^{6 x}

integral (sin^2(x)tan^2(x))/2

in t e g r a l \frac{sin ^{2} ( x ) tan ^{2} ( x )}{2}