integral (x+1)sin(x^2+2x+3)

Lösung

integral

(x + 1) sin (x^{2} + 2 x + 3)

- \frac{1}{2} cos (x^{2} + 2 x + 3) + C

Schritte zur Lösung

\int (x + 1) sin (x^{2} + 2 x + 3) d x

Wende U-Substitution an

= \int u sin (u^{2} + 2) d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{1}{2} (- cos (v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- cos ((x + 1)^{2} + 2))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- cos ((x + 1)^{2} + 2)) : - \frac{1}{2} cos (x^{2} + 2 x + 3)

= - \frac{1}{2} cos (x^{2} + 2 x + 3)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} cos (x^{2} + 2 x + 3) + C

in t e g r a l x \cdot (x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}

in t e g r a l ln (a^{2} - x^{2})

in t e g r a l (x^{3} - 1)^{5}

in t e g r a l \frac{x ^{2}}{x + 4}

in t e g r a l \frac{2 ln ( x )}{x}