integral x*(x^2+1)^{1/2}

Lösung

integral

x \cdot (x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}

\frac{1}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x (x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( u + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int (u + 1)^{\frac{1}{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{\frac{1}{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

in t e g r a l ln (a^{2} - x^{2})

in t e g r a l (x^{3} - 1)^{5}

in t e g r a l \frac{x ^{2}}{x + 4}

in t e g r a l \frac{2 ln ( x )}{x}

in t e g r a l \frac{1}{( y ^{2} + 6 y + 5 )}