integral 1/((y^2+6y+5))

Lösung

integral

\frac{1}{( y ^{2} + 6 y + 5 )}

\frac{1}{4} ln ∣ y + 1 ∣ - \frac{1}{4} ln ∣ y + 5 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} + 6 y + 5} d y

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{y ^{2} + 6 y + 5} : \frac{1}{4 ( y + 1 )} - \frac{1}{4 ( y + 5 )}

= \int \frac{1}{4 ( y + 1 )} - \frac{1}{4 ( y + 5 )} d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{4 ( y + 1 )} d y - \int \frac{1}{4 ( y + 5 )} d y

\int \frac{1}{4 ( y + 1 )} d y = \frac{1}{4} ln ∣ y + 1 ∣

\int \frac{1}{4 ( y + 5 )} d y = \frac{1}{4} ln ∣ y + 5 ∣

= \frac{1}{4} ln ∣ y + 1 ∣ - \frac{1}{4} ln ∣ y + 5 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln ∣ y + 1 ∣ - \frac{1}{4} ln ∣ y + 5 ∣ + C

in t e g r a l x^{2} + 3 x

in t e g r a l e^{x} (1 + x)

in t e g r a l (2 x + 3)^{7}

in t e g r a l \frac{a}{( x ^{2} + a ^{2} )}

in t e g r a l 6 (2 - x)^{5}