integral a/((x^2+a^2))

Lösung

integral

\frac{a}{( x ^{2} + a ^{2} )}

arctan (\frac{x}{a}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{a}{x ^{2} + a ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + a ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= a \cdot \int \frac{1}{a ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= a \frac{1}{a} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{a}

ein

= a \frac{1}{a} arctan (\frac{x}{a})

Vereinfache

a \frac{1}{a} arctan (\frac{x}{a}) : arctan (\frac{x}{a})

= arctan (\frac{x}{a})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (\frac{x}{a}) + C

in t e g r a l 6 (2 - x)^{5}

in t e g r a l 4 x^{2} + 5

in t e g r a l \frac{3 x}{( 6 - 3 x ) ^{\frac{1}{2}}}

in t e g r a l \frac{x}{1 - x}

in t e g r a l (1 - t^{2})^{3}