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Beliebt Rechnen >

integral (3x)/((6-3x)^{1/2)}

Lösung

integral

\frac{3 x}{( 6 - 3 x ) ^{\frac{1}{2}}}

Lösung

\frac{2}{3 ^{\frac{1}{2}}} (- x - 4) (- x + 2)^{\frac{1}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{( 6 - 3 x ) ^{\frac{1}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{( 6 - 3 x ) ^{\frac{1}{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u - 6}{9 u ^{\frac{1}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{u - 6}{u ^{\frac{1}{2}}} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 6}{u ^{\frac{1}{2}}} : u^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{u ^{\frac{1}{2}}}

= 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int u^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{u ^{\frac{1}{2}}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{9} (\int u^{\frac{1}{2}} d u - \int \frac{6}{u ^{\frac{1}{2}}} d u)

\int u^{\frac{1}{2}} d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

\int \frac{6}{u ^{\frac{1}{2}}} d u = 12 u^{\frac{1}{2}}

= 3 \cdot \frac{1}{9} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} - 12 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 6 - 3 x

ein

= 3 \cdot \frac{1}{9} (\frac{2}{3} (6 - 3 x)^{\frac{3}{2}} - 12 (6 - 3 x)^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{9} (\frac{2}{3} (6 - 3 x)^{\frac{3}{2}} - 12 (6 - 3 x)^{\frac{1}{2}}) : \frac{2}{3 ^{\frac{1}{2}}} (- x - 4) (- x + 2)^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{3 ^{\frac{1}{2}}} (- x - 4) (- x + 2)^{\frac{1}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3 ^{\frac{1}{2}}} (- x - 4) (- x + 2)^{\frac{1}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral x/(1-x)

in t e g r a l \frac{x}{1 - x}

integral (1-t^2)^3

in t e g r a l (1 - t^{2})^{3}

integral (5x^4)/(sqrt(x^5+9))

in t e g r a l \frac{5 x ^{4}}{x ^{5} + 9}

integral sqrt(4y+1)

in t e g r a l 4 y + 1

integral sec^2(y)tan(tan(y))

in t e g r a l sec^{2} (y) tan (tan (y))