integral sec^2(y)tan(tan(y))

Lösung

integral

sec^{2} (y) tan (tan (y))

- ln ∣ cos (tan (y)) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{2} (y) tan (tan (y)) d y

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 + tan^{2} (y)) tan (tan (y)) d y

Wende U-Substitution an

= \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= - ln ∣ cos (tan (y)) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (tan (y)) ∣ + C

in t e g r a l ln (4 - 2 x)

in t e g r a l \frac{x}{( 2 + 2 x )}

in t e g r a l \frac{1}{e ^{x} + 1}

in t e g r a l x + 16

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} - 4 x )}