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Beliebt Rechnen >

integral ((x+5))/((-3x))

Lösung

integral

\frac{( x + 5 )}{( - 3 x )}

Lösung

- \frac{1}{3} (x + 5 ln ∣ x ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 5}{- 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{- 3} \cdot \int \frac{x + 5}{x} d x

Vereinfache

= (- \frac{1}{3}) \cdot \int \frac{x + 5}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{x + 5}{x} : 1 + \frac{5}{x}

= (- \frac{1}{3}) \cdot \int 1 + \frac{5}{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= (- \frac{1}{3}) (\int 1 d x + \int \frac{5}{x} d x)

\int 1 d x = x

\int \frac{5}{x} d x = 5 ln ∣ x ∣

= (- \frac{1}{3}) (x + 5 ln ∣ x ∣)

Vereinfache

= - \frac{1}{3} (x + 5 ln ∣ x ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} (x + 5 ln ∣ x ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral (x^3-x+1)/(x^3)

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integral 32e^{-4}x

in t e g r a l 32 e^{- 4} x

integral ((x+3))/((2x+1))

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integral 2xsin(x^2+1)

in t e g r a l 2 x sin (x^{2} + 1)

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in t e g r a l \frac{( x + 3 )}{( x ^{2} - x + 6 )}