de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of-(e^{2x})/(4+e^x)

Lösung

\int - \frac{e ^{2 x}}{4 + e ^{x}} d x

Lösung

- 4 - e^{x} + 4 ln ∣ 4 + e^{x} ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{e ^{2 x}}{4 + e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{2 x}}{4 + e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{u - 4}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 4}{u} : 1 - \frac{4}{u}

= - \int 1 - \frac{4}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int 1 d u - \int \frac{4}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= - (u - 4 ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 4 + e^{x}

ein

= - (4 + e^{x} - 4 ln ∣ 4 + e^{x} ∣)

Vereinfache

= - 4 - e^{x} + 4 ln ∣ 4 + e^{x} ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 - e^{x} + 4 ln ∣ 4 + e^{x} ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (2-x^2)sin(2x+1)

\int (2 - x^{2}) sin (2 x + 1) d x

integral of e^{3x}(e^{3x}+4)^{-2}

\int e^{3 x} (e^{3 x} + 4)^{- 2} d x

integral of (7x+1)/(6x^2+x+1)

\int \frac{7 x + 1}{6 x ^{2} + x + 1} d x

integral of (4x^2+1)^{3/2}

\int (4 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} d x

integral of (xln(1+x^2))/((1+x^2))

\int \frac{x ln ( 1 + x ^{2} )}{( 1 + x ^{2} )} d x