integral of 3e^{sin^2(x)}sin(2x)

Lösung

\int 3 e^{s i n^{2} (x)} sin (2 x) d x

3 e^{s i n^{2} (x)} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 e^{s i n^{2} (x)} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{s i n^{2} (x)} sin (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int e^{\frac{1 - c o s ( 2 x )}{2}} sin (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{\frac{u}{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} \cdot 2 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 e^{v}

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{1 - c o s ( 2 x )}{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{1 - c o s ( 2 x )}{2}} : 3 e^{s i n^{2} (x)}

= 3 e^{s i n^{2} (x)}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 e^{s i n^{2} (x)} + C

\int 7 sec^{4} (x) d x

\int 5 sin (2 x) cos (2 x) d x

\int sin^{12} (x) cos^{3} (x) d x

\int \frac{3}{4 x 16 x ^{4} - 9} d x

\int \frac{- 2 x ^{2} + 6 x + 8}{x ^{2} ( x + 2 )} d x