zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of sqrt(9/((2+x)(3-x)))

解答

\int \frac{9}{( 2 + x ) ( 3 - x )} d x

解答

6 arcsin (\frac{1}{5} 2 + x) + C

求解步骤

\int \frac{9}{( 2 + x ) ( 3 - x )} d x

化简

\frac{9}{( 2 + x ) ( 3 - x )} : \frac{3}{( 2 + x ) ( 3 - x )}

= \int \frac{3}{( 2 + x ) ( 3 - x )} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{( 2 + x ) ( 3 - x )} d x

使用换元积分法

= 3 \cdot \int \frac{1}{u ( - u + 5 )} d u

使用指数法则:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}

u (- u + 5) = u (- u + 5)

= 3 \cdot \int \frac{1}{u - u + 5} d u

使用换元积分法

= 3 \cdot \int \frac{2}{- v ^{2} + 5} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 5} d v

使用三角换元法

= 3 \cdot 2 \cdot \int 1 d w

常数积分:

\int a d x = a x

= 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot w

代回

= 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{5} 2 + x)

化简

= 6 arcsin (\frac{1}{5} 2 + x)

解答补常数

= 6 arcsin (\frac{1}{5} 2 + x) + C

作图

流行的例子

integral of ln(1+3x)

\int ln (1 + 3 x) d x

integral of 5/(3xsqrt(4x^4-1))

\int \frac{5}{3 x 4 x ^{4} - 1} d x

integral of 2x3^x

\int 2 x 3^{x} d x

integral of (2x^3+4)

\int (2 x^{3} + 4) d x

integral of (x^m-x^n)/(sqrt(x))

\int \frac{x ^{m} - x ^{n}}{x} d x