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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(y)+\sqrt[4]{y)}

解

\int \frac{1}{y + 4 y} d y

解

4 (\frac{1}{2} (4 y + 1)^{2} - 2 (4 y + 1) + ln ∣ 4 y + 1 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{y + 4 y} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u}{u + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{u + 1} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{2 ( v ^{2} - 2 v + 1 )}{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{v ^{2} - 2 v + 1}{v} d v

拡張

\frac{v ^{2} - 2 v + 1}{v} : v - 2 + \frac{1}{v}

= 2 \cdot 2 \cdot \int v - 2 + \frac{1}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 2 (\int v d v - \int 2 d v + \int \frac{1}{v} d v)

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

\int 2 d v = 2 v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= 2 \cdot 2 (\frac{v ^{2}}{2} - 2 v + ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= 2 \cdot 2 (\frac{( y + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (y + 1) + ln y + 1)

簡素化

2 \cdot 2 (\frac{( y + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (y + 1) + ln y + 1) : 4 (\frac{1}{2} (4 y + 1)^{2} - 2 (4 y + 1) + ln ∣ 4 y + 1 ∣)

= 4 (\frac{1}{2} (4 y + 1)^{2} - 2 (4 y + 1) + ln ∣ 4 y + 1 ∣)

定数を解答に追加する

= 4 (\frac{1}{2} (4 y + 1)^{2} - 2 (4 y + 1) + ln ∣ 4 y + 1 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of (4sin(3y)-6)/(cos(3y))

\int \frac{4 sin ( 3 y ) - 6}{cos ( 3 y )} d y

integral of (x^3+2x+5)/(x^2-1)

\int \frac{x ^{3} + 2 x + 5}{x ^{2} - 1} d x

integral of x^2cos(4x^3-1)

\int x^{2} cos (4 x^{3} - 1) d x

integral of 1/(xsqrt(2x-x^2))

\int \frac{1}{x 2 x - x ^{2}} d x

integral of (6x^2+x-3)/(x^3-x)

\int \frac{6 x ^{2} + x - 3}{x ^{3} - x} d x