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人気のある微分積分 >

integral of sec^4(y)tan^3(y)

解

\int sec^{4} (y) tan^{3} (y) d y

解

\frac{tan ^{4} ( y )}{4} + \frac{tan ^{6} ( y )}{6} + C

解答ステップ

\int sec^{4} (y) tan^{3} (y) d y

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 + tan^{2} (y)) sec^{2} (y) tan^{3} (y) d y

u置換積分法を適用する

= \int u^{3} (1 + u^{2}) d u

拡張

u^{3} (1 + u^{2}) : u^{3} + u^{5}

= \int u^{3} + u^{5} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{3} d u + \int u^{5} d u

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

= \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{6}}{6}

代用を戻す

u = tan (y)

= \frac{tan ^{4} ( y )}{4} + \frac{tan ^{6} ( y )}{6}

定数を解答に追加する

= \frac{tan ^{4} ( y )}{4} + \frac{tan ^{6} ( y )}{6} + C

グラフ

人気の例

integral of (2x^2+x^4)/(-4x^2)

\int \frac{2 x ^{2} + x ^{4}}{- 4 x ^{2}} d x

integral of x/((x^2sqrt(x^2+1)))

\int \frac{x}{( x ^{2} x ^{2} + 1 )} d x

integral of (sin(x))/(sin(2x))

\int \frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} d x

integral of sin^3(5x+1)

\int sin^{3} (5 x + 1) d x

integral of xe^{-15x}

\int x e^{- 15 x} d x