integral of \sqrt[5]{t^4-t^2}(10t^3-5t)

Lösung

\int 5 t^{4} - t^{2} (10 t^{3} - 5 t) d t

\frac{25}{12} (- t^{2} + t^{4})^{\frac{6}{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 t^{4} - t^{2} (10 t^{3} - 5 t) d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{5 5 u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{2} \cdot \int 5 u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}

Setze in

u = - t^{2} + t^{4}

ein

= \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{6} (- t^{2} + t^{4})^{\frac{6}{5}}

Vereinfache

\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{6} (- t^{2} + t^{4})^{\frac{6}{5}} : \frac{25}{12} (- t^{2} + t^{4})^{\frac{6}{5}}

= \frac{25}{12} (- t^{2} + t^{4})^{\frac{6}{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{25}{12} (- t^{2} + t^{4})^{\frac{6}{5}} + C

\int \frac{1}{x ^{2} 4 x ^{2} + 1} d x

\int 10 sin (5 t) d t

\int \frac{2 a}{2 a + 3 v} d v

\int \frac{4}{1 + y ^{2}} d y

\int 1 + \frac{4}{9} x^{- \frac{2}{3}} d x