ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of ((x-3))/(x^2+6x-10)

解

\int \frac{( x - 3 )}{x ^{2} + 6 x - 10} d x

解

\frac{6 + 19}{2 19} ln x + 3 + 19 + \frac{19 - 6}{2 19} ln x + 3 - 19 + C

解答ステップ

\int \frac{x - 3}{x ^{2} + 6 x - 10} d x

平方完成する

x^{2} + 6 x - 10 : (x + 3)^{2} - 19

= \int \frac{x - 3}{( x + 3 ) ^{2} - 19} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 6}{u ^{2} - 19} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{u - 6}{u ^{2} - 19} : \frac{6 + 19}{2 19 ( u + 19 )} + \frac{19 - 6}{2 19 ( u - 19 )}

= \int \frac{6 + 19}{2 19 ( u + 19 )} + \frac{19 - 6}{2 19 ( u - 19 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{6 + 19}{2 19 ( u + 19 )} d u + \int \frac{19 - 6}{2 19 ( u - 19 )} d u

\int \frac{6 + 19}{2 19 ( u + 19 )} d u = \frac{6 + 19}{2 19} ln u + 19

\int \frac{19 - 6}{2 19 ( u - 19 )} d u = \frac{19 - 6}{2 19} ln u - 19

= \frac{6 + 19}{2 19} ln u + 19 + \frac{19 - 6}{2 19} ln u - 19

代用を戻す

u = x + 3

= \frac{6 + 19}{2 19} ln x + 3 + 19 + \frac{19 - 6}{2 19} ln x + 3 - 19

定数を解答に追加する

= \frac{6 + 19}{2 19} ln x + 3 + 19 + \frac{19 - 6}{2 19} ln x + 3 - 19 + C

グラフ

人気の例

integral of sin^4(x)cos^2(x)cot^2(x)

\int sin^{4} (x) cos^{2} (x) cot^{2} (x) d x

integral of (5x^3)/((x^4-1)^3)

\int \frac{5 x ^{3}}{( x ^{4} - 1 ) ^{3}} d x

integral of e^x-3x

\int e^{x} - 3 x d x

integral of 1/(sqrt(25x^2+36))

\int \frac{1}{25 x ^{2} + 36} d x

integral of (1+4xy)

\int (1 + 4 x y) d x