integral of 6/(x+\sqrt[3]{x)}

Lösung

\int \frac{6}{x + 3 x} d x

9 ln x^{\frac{2}{3}} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6}{x + 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{x + 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{3 u}{u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 3 \cdot \int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 6 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 6 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} ln (3 x)^{2} + 1

Vereinfache

6 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} ln (3 x)^{2} + 1 : 9 ln x^{\frac{2}{3}} + 1

= 9 ln x^{\frac{2}{3}} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 9 ln x^{\frac{2}{3}} + 1 + C

\int 5 sinh (\frac{x}{2} - ln (3)) d x

\int \frac{ln ( x ) + 1}{x \cdot ln ( x )} d x

\int sec^{3} (y) d y

\int \frac{( 2 x + 7 )}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

\int x e^{3 x^{2} + 2} d x