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integral of xe^{3x^2+2}

Lösung

\int x e^{3 x^{2} + 2} d x

Lösung

\frac{1}{6} e^{3 x^{2} + 2} + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{3 x^{2} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{3 u + 2}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{3 u + 2} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} \frac{1}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} e^{3 x^{2} + 2}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} e^{3 x^{2} + 2} : \frac{1}{6} e^{3 x^{2} + 2}

= \frac{1}{6} e^{3 x^{2} + 2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} e^{3 x^{2} + 2} + C

Graph

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