integral of (tan^2(θ))/(sec^2(θ))

Lösung

\int \frac{tan ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} d θ

\frac{1}{2} (θ - \frac{1}{2} sin (2 θ)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2} d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 θ) d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d θ - \int cos (2 θ) d θ)

\int 1 d θ = θ

\int cos (2 θ) d θ = \frac{1}{2} sin (2 θ)

= \frac{1}{2} (θ - \frac{1}{2} sin (2 θ))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (θ - \frac{1}{2} sin (2 θ)) + C

\int e^{- 3 t} cos (2 t) d t

\int a^{2} - u^{2} d u

\int e^{- 2 x} 2 x d x

\int \frac{( 2 x - 1 )}{( x - 3 ) ^{2}} d x

\int 9 e^{6 y} d y