integral of e^{-3t}cos(2t)

Lösung

\int e^{- 3 t} cos (2 t) d t

\frac{2 e ^{- 3 t} sin ( 2 t )}{13} - \frac{3 e ^{- 3 t} cos ( 2 t )}{13} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 3 t} cos (2 t) d t

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{- 3 t} sin (2 t) - \int - \frac{3}{2} e^{- 3 t} sin (2 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- 3 t} sin (2 t) - (- \frac{3}{2} \cdot \int e^{- 3 t} sin (2 t) d t)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{- 3 t} sin (2 t) - (- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 3 t} cos (2 t) - \int \frac{3}{2} e^{- 3 t} cos (2 t) d t))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- 3 t} sin (2 t) - (- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 3 t} cos (2 t) - \frac{3}{2} \cdot \int e^{- 3 t} cos (2 t) d t))

Deshalb

\int e^{- 3 t} cos (2 t) d t = \frac{1}{2} e^{- 3 t} sin (2 t) - (- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 3 t} cos (2 t) - \frac{3}{2} \cdot \int e^{- 3 t} cos (2 t) d t))

Isoliere

\int e^{- 3 t} cos (2 t) d t

= \frac{2 e ^{- 3 t} sin ( 2 t )}{13} - \frac{3 e ^{- 3 t} cos ( 2 t )}{13}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 e ^{- 3 t} sin ( 2 t )}{13} - \frac{3 e ^{- 3 t} cos ( 2 t )}{13} + C

\int a^{2} - u^{2} d u

\int e^{- 2 x} 2 x d x

\int \frac{( 2 x - 1 )}{( x - 3 ) ^{2}} d x

\int 9 e^{6 y} d y

\int \frac{1}{( 8 x + 6 ) ^{4}} d x