integral of 4/(x^5)cos(1/(x^2))

Lösung

\int \frac{4}{x ^{5}} cos (\frac{1}{x ^{2}}) d x

- 2 (\frac{sin ( \frac{1}{x ^{2}} )}{x ^{2}} + cos (\frac{1}{x ^{2}})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{x ^{5}} cos (\frac{1}{x ^{2}}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ^{5}} cos (\frac{1}{x ^{2}}) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{u cos ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \int u cos (u) d u)

Wende die partielle Integration an

= 4 (- \frac{1}{2} (u sin (u) - \int sin (u) d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 4 (- \frac{1}{2} (u sin (u) - (- cos (u))))

Setze in

u = \frac{1}{x ^{2}}

ein

= 4 (- \frac{1}{2} (\frac{1}{x ^{2}} sin (\frac{1}{x ^{2}}) - (- cos (\frac{1}{x ^{2}}))))

Vereinfache

4 (- \frac{1}{2} (\frac{1}{x ^{2}} sin (\frac{1}{x ^{2}}) - (- cos (\frac{1}{x ^{2}})))) : - 2 (\frac{sin ( \frac{1}{x ^{2}} )}{x ^{2}} + cos (\frac{1}{x ^{2}}))

= - 2 (\frac{sin ( \frac{1}{x ^{2}} )}{x ^{2}} + cos (\frac{1}{x ^{2}}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 (\frac{sin ( \frac{1}{x ^{2}} )}{x ^{2}} + cos (\frac{1}{x ^{2}})) + C

\int 2 csc^{2} (x) - 3 sec^{2} (x) d x

\int \frac{( 2 x + 3 )}{( x - 2 ) ( x + 5 )} d x

\int cos (2 x + 9) cos (2 x - 9) d x

\int e^{a t} sin (b t) d t

\int \frac{1}{x 49 + 36 x ^{2}} d x