integral of y^3cos(2y)

Lösung

\int y^{3} cos (2 y) d y

\frac{1}{2} y^{3} sin (2 y) - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} y^{2} cos (2 y) + \frac{1}{4} (2 y sin (2 y) + cos (2 y))) + C

Schritte zur Lösung

\int y^{3} cos (2 y) d y

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} y^{3} sin (2 y) - \int \frac{3}{2} y^{2} sin (2 y) d y

\int \frac{3}{2} y^{2} sin (2 y) d y = \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} y^{2} cos (2 y) + \frac{1}{4} (2 y sin (2 y) + cos (2 y)))

= \frac{1}{2} y^{3} sin (2 y) - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} y^{2} cos (2 y) + \frac{1}{4} (2 y sin (2 y) + cos (2 y)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} y^{3} sin (2 y) - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} y^{2} cos (2 y) + \frac{1}{4} (2 y sin (2 y) + cos (2 y))) + C

\int \frac{24 s + 24}{( s ^{2} + 1 ) ( s - 1 ) ^{3}} d s

\int \frac{1}{1 - sin ( \frac{1}{2} ) x} d x

\int 1 + \frac{( x ^{6} - 1 ) ^{2}}{4 x ^{6}} d x

\int \frac{x}{1 + 4 x ^{4}} d x

\int \frac{1}{2 + e ^{x} + e ^{- x}} d x