integral of 1/(xsqrt(5x-1))

Lösung

\int \frac{1}{x 5 x - 1} d x

2 arctan (5 x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 5 x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 arctan (u)

Setze in

u = 5 x - 1

ein

= 2 arctan (5 x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arctan (5 x - 1) + C

\int \frac{cos ( θ )}{5 - 3 cos ( θ )} d θ

\int (\frac{4 ^{x}}{e ^{x}}) d x

\int cos (x) sin (x) + 4 d x

\int \frac{x + 2}{x ^{4} - x ^{2}} d x

\int sin (x) cos (x) - 1 d x