integral of tan(3θ)

Lösung

\int tan (3 θ) d θ

- \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 θ) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int tan (3 θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( 3 θ )}{cos ( 3 θ )} d θ

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = cos (3 θ)

ein

= - \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 θ) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 θ) ∣ + C

\int \frac{40}{( x ^{2} - x ) ( x ^{2} + 4 )} d x

\int \frac{7 e ^{x}}{( e ^{x} - 2 ) ( e ^{2 x} + 3 )} d x

\int x^{2} - x + 1 d x

\int \frac{x - 2}{x ^{2} - 4 x - 4} d x

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 2 )} d x