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Beliebt Rechnen >

integral of (e^t)/(1-e^{2t)}

Lösung

\int \frac{e ^{t}}{1 - e ^{2 t}} d t

Lösung

\frac{ln ∣ e ^{t} + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ e ^{t} - 1 ∣}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{t}}{1 - e ^{2 t}} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

Setze in

u = e^{t}

ein

= \frac{ln ∣ e ^{t} + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ e ^{t} - 1 ∣}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{ln ∣ e ^{t} + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ e ^{t} - 1 ∣}{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (sin(x))/(3+cos(2x))

\int \frac{sin ( x )}{3 + cos ( 2 x )} d x

integral of 1/((x+1)^3(x-2))

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integral of cos(sqrt(u))

\int cos (u) d u

integral of (x^2-1)/(x-2)

\int \frac{x ^{2} - 1}{x - 2} d x

integral of sqrt(1-x-x^2)

\int 1 - x - x^{2} d x