integral of (v^3)/(v^4+1)

Lösung

\int \frac{v ^{3}}{v ^{4} + 1} d v

\frac{1}{4} ln v^{4} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{v ^{3}}{v ^{4} + 1} d v

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

Setze in

u = v^{4} + 1

ein

= \frac{1}{4} ln v^{4} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln v^{4} + 1 + C

\int \frac{x ^{4} + 3}{e ^{4 x}} d x

\int \frac{x ^{4}}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{7}{2}}} d x

\int \frac{( 4 x - 5 )}{( x ^{2} - 2 x + 2 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{5 x - 11}{x ^{2} + 10 x + 9} d x

\int \frac{1}{( x ^{2} + 49 ) ^{3}} d x