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integral of (8x^3+4x)(x^4+x^2)^{5/2}

Lösung

\int (8 x^{3} + 4 x) (x^{4} + x^{2})^{\frac{5}{2}} d x

Lösung

\frac{4}{7} x^{7} (x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int (8 x^{3} + 4 x) (x^{4} + x^{2})^{\frac{5}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 u^{\frac{5}{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{\frac{5}{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

Setze in

u = x^{4} + x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{2}{7} (x^{4} + x^{2})^{\frac{7}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{2}{7} (x^{4} + x^{2})^{\frac{7}{2}} : \frac{4}{7} x^{7} (x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}

= \frac{4}{7} x^{7} (x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{7} x^{7} (x^{2} + 1)^{\frac{7}{2}} + C

Graph

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