integral of (3x)/((x^2+1)^3)

Lösung

\int \frac{3 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x

- \frac{3}{4 ( x ^{2} + 1 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( x ^{2} + 1 ) ^{2}})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( x ^{2} + 1 ) ^{2}}) : - \frac{3}{4 ( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

= - \frac{3}{4 ( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{4 ( x ^{2} + 1 ) ^{2}} + C

\int (x^{2} + 3 x - 1) (e^{2 x}) d x

\int \frac{6}{x ( x ^{2} + 6 ) ^{2}} d x

\int \frac{6 x ^{2} + 5 x + 59}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 9 )} d x

\int \frac{2}{x ^{3} x ^{4} - 1} d x

\int \frac{( 8 x + 1 )}{4 x - 3} d x