integral of (x^2+3x-1)(e^{2x})

Lösung

\int (x^{2} + 3 x - 1) (e^{2 x}) d x

\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} x - e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + 3 x - 1) e^{2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{2 x} (x^{2} + 3 x - 1) - \int e^{2 x} x + \frac{3}{2} e^{2 x} d x

\int e^{2 x} x + \frac{3}{2} e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x}

= \frac{1}{2} e^{2 x} (x^{2} + 3 x - 1) - (\frac{1}{2} e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x})

Vereinfache

\frac{1}{2} e^{2 x} (x^{2} + 3 x - 1) - (\frac{1}{2} e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x}) : \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} x - e^{2 x}

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} x - e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} x - e^{2 x} + C

\int \frac{6}{x ( x ^{2} + 6 ) ^{2}} d x

\int \frac{6 x ^{2} + 5 x + 59}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 9 )} d x

\int \frac{2}{x ^{3} x ^{4} - 1} d x

\int \frac{( 8 x + 1 )}{4 x - 3} d x

\int (2 - 7 t)^{\frac{2}{3}} d t