integral of (cos(x)e^x)

Lösung

\int (cos (x) e^{x}) d x

\frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int cos (x) e^{x} d x

Wende die partielle Integration an

= e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - \int - e^{x} cos (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x))

Deshalb

\int e^{x} cos (x) d x = e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x))

Isoliere

\int e^{x} cos (x) d x

= \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + C

\int \frac{e ^{- 3 x}}{5 - 2 e ^{- 3 x}} d x

\int \frac{x ^{3}}{( 2 x + 1 )} d x

\int \frac{x - 2}{( x - 1 ) ( x + 3 )} d x

\int \frac{( 5 x - 3 )}{x ^{4} + x ^{3} - 2 x ^{2}} d x

\int \frac{7 x ^{2}}{4 x ^{3} - 5} d x