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integral of (7x^2)/(sqrt(4x^3-5))

Lösung

\int \frac{7 x ^{2}}{4 x ^{3} - 5} d x

Lösung

\frac{7}{6} 4 x^{3} - 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7 x ^{2}}{4 x ^{3} - 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{x ^{2}}{4 x ^{3} - 5} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{12 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 7 \cdot \frac{1}{12} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 4 x^{3} - 5

ein

= 7 \cdot \frac{1}{12} \cdot 2 (4 x^{3} - 5)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{12} \cdot 2 (4 x^{3} - 5)^{\frac{1}{2}} : \frac{7}{6} 4 x^{3} - 5

= \frac{7}{6} 4 x^{3} - 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{6} 4 x^{3} - 5 + C

Graph

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