integral of (ln(x))/(5x^2)

Lösung

\int \frac{ln ( x )}{5 x ^{2}} d x

\frac{- ln ( x ) - 1}{5 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( x )}{5 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{ln ( x )}{x ^{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{5} (- \frac{ln ( x )}{x} - \int - \frac{1}{x ^{2}} d x)

\int - \frac{1}{x ^{2}} d x = \frac{1}{x}

= \frac{1}{5} (- \frac{ln ( x )}{x} - \frac{1}{x})

Vereinfache

\frac{1}{5} (- \frac{ln ( x )}{x} - \frac{1}{x}) : \frac{- ln ( x ) - 1}{5 x}

= \frac{- ln ( x ) - 1}{5 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{- ln ( x ) - 1}{5 x} + C

\int \frac{2 x ^{5} + 3 x ^{4} + 6 x ^{3} - 7 x ^{2}}{x ^{2}} d x

\int x 196 - 49 x^{2} d x

\int \frac{( 2 x + 8 )}{( x ^{2} + 2 x + 5 ) ^{2}} d x

\int \frac{7 x + x ^{2}}{( x - 4 ) ( 2 x + 3 ) ( 2 x + 1 )} d x

\int ln (x + 17) d x