integral of xsqrt(196-49x^2)

Lösung

\int x 196 - 49 x^{2} d x

- \frac{7}{3} (- x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x 196 - 49 x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u}{98} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{98} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{98} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 196 - 49 x^{2}

ein

= - \frac{1}{98} \cdot \frac{2}{3} (196 - 49 x^{2})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{98} \cdot \frac{2}{3} (196 - 49 x^{2})^{\frac{3}{2}} : - \frac{7}{3} (- x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

= - \frac{7}{3} (- x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{7}{3} (- x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{( 2 x + 8 )}{( x ^{2} + 2 x + 5 ) ^{2}} d x

\int \frac{7 x + x ^{2}}{( x - 4 ) ( 2 x + 3 ) ( 2 x + 1 )} d x

\int ln (x + 17) d x

\int \frac{x + 2}{x ( 3 - x )} d x

\int 5 (cos (x)) (sin^{4} (x)) d x