integral of (sin(2x))/(e^{-4x)}

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{e ^{- 4 x}} d x

- \frac{e ^{4 x} cos ( 2 x )}{10} + \frac{e ^{4 x} sin ( 2 x )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{e ^{- 4 x}} d x

Vereinfache

\frac{sin ( 2 x )}{e ^{- 4 x}} : e^{4 x} sin (2 x)

= \int e^{4 x} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{4 x} cos (2 x) - \int - 2 e^{4 x} cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{4 x} cos (2 x) - (- 2 \cdot \int e^{4 x} cos (2 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{4 x} cos (2 x) - (- 2 (\frac{1}{2} e^{4 x} sin (2 x) - \int 2 e^{4 x} sin (2 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{4 x} cos (2 x) - (- 2 (\frac{1}{2} e^{4 x} sin (2 x) - 2 \cdot \int e^{4 x} sin (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{4 x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{4 x} cos (2 x) - (- 2 (\frac{1}{2} e^{4 x} sin (2 x) - 2 \cdot \int e^{4 x} sin (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{4 x} sin (2 x) d x

= - \frac{e ^{4 x} cos ( 2 x )}{10} + \frac{e ^{4 x} sin ( 2 x )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{4 x} cos ( 2 x )}{10} + \frac{e ^{4 x} sin ( 2 x )}{5} + C

\int (5 x + 7)^{5} d x

\int lo g_{e} (3 x) d x

\int \frac{- 3}{2 x} d x

\int \frac{3}{x ^{2}} sin^{2} (\frac{3}{x}) d x

\int \frac{6}{sec ( x ) - 1} d x