integral of (3x^2)/(cos^2(x^3))

Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{cos ^{2} ( x ^{3} )} d x

tan (x^{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{cos ^{2} ( x ^{3} )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{cos ^{2} ( x ^{3} )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= 3 \cdot \int x^{2} sec^{2} (x^{3}) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{sec ^{2} ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{3} tan (u)

Setze in

u = x^{3}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} tan (x^{3})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} tan (x^{3}) : tan (x^{3})

= tan (x^{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= tan (x^{3}) + C

\int \frac{8}{5 x 25 x ^{2} - 25} d x

\int x (x^{3} + 2)^{2} d x

in t e g r a l \frac{1}{( x + 3 )}

\int 3 x^{2} (x^{3} + 1)^{\frac{1}{2}} d x

\int (- 2 sin (x)) d x