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integral of-2/(sqrt(81+25t^2))

Lösung

\int - \frac{2}{81 + 25 t ^{2}} d t

Lösung

- \frac{2}{5} ln (\frac{5 t + 81 + 25 t ^{2}}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{2}{81 + 25 t ^{2}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{81 + 25 t ^{2}} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= - 2 \cdot \int \frac{sec ( u )}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= - 2 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{5}{9} t)

ein

= - 2 \cdot \frac{1}{5} ln tan (arctan (\frac{5}{9} t)) + sec (arctan (\frac{5}{9} t))

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{1}{5} ln tan (arctan (\frac{5}{9} t)) + sec (arctan (\frac{5}{9} t)) : - \frac{2}{5} ln (\frac{5 t + 81 + 25 t ^{2}}{9})

= - \frac{2}{5} ln (\frac{5 t + 81 + 25 t ^{2}}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{5} ln (\frac{5 t + 81 + 25 t ^{2}}{9}) + C

Graph

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