integral of 5/(3-2x)

Lösung

\int \frac{5}{3 - 2 x} d x

- \frac{5}{2} ln ∣ 3 - 2 x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{3 - 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{3 - 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 3 - 2 x

ein

= 5 (- \frac{1}{2} ln ∣ 3 - 2 x ∣)

Vereinfache

5 (- \frac{1}{2} ln ∣ 3 - 2 x ∣) : - \frac{5}{2} ln ∣ 3 - 2 x ∣

= - \frac{5}{2} ln ∣ 3 - 2 x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{2} ln ∣ 3 - 2 x ∣ + C

\int a e^{- x} d x

\int x^{2} sin (x) cos (d) x d x

\int (4 x + 3 x^{2}) d x

\int 3 sin (3 t) d t

\int \frac{1}{5 y - 1} d y