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人気のある微分積分 >

integral of+e^{2t}cos(t)

解

\int + e^{2 t} cos (t) d t

解

\frac{e ^{2 t} sin ( t )}{5} + \frac{2 e ^{2 t} cos ( t )}{5} + C

解答ステップ

\int e^{2 t} cos (t) d t

部分積分を適用する

= e^{2 t} sin (t) - \int e^{2 t} \cdot 2 sin (t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{2 t} sin (t) - 2 \cdot \int e^{2 t} sin (t) d t

部分積分を適用する

= e^{2 t} sin (t) - 2 (- e^{2 t} cos (t) - \int - 2 e^{2 t} cos (t) d t)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{2 t} sin (t) - 2 (- e^{2 t} cos (t) - (- 2 \cdot \int e^{2 t} cos (t) d t))

このため

\int e^{2 t} cos (t) d t = e^{2 t} sin (t) - 2 (- e^{2 t} cos (t) - (- 2 \cdot \int e^{2 t} cos (t) d t))

分離する

\int e^{2 t} cos (t) d t

= \frac{e ^{2 t} sin ( t )}{5} + \frac{2 e ^{2 t} cos ( t )}{5}

定数を解答に追加する

= \frac{e ^{2 t} sin ( t )}{5} + \frac{2 e ^{2 t} cos ( t )}{5} + C

グラフ

人気の例

integral of (2x)/(x^2-3x-2)

integral of (3x^2-6x+4)/((x-1)(x-2)^2)

integral of (1-sin(x))/(2cos^2(x))

integral of 1/((x+3)sqrt((x+3)^2-36))

integral of (1+cos(2x))/(1-cos(2x))