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人気のある微分積分 >

積分記号 ((ln(t))/t)^2

解

積分記号

(\frac{ln ( t )}{t})^{2}

解

- \frac{ln ^{2} ( t )}{t} + 2 (- \frac{ln ( t )}{t} - \frac{1}{t}) + C

解答ステップ

\int (\frac{ln ( t )}{t})^{2} d t

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \int \frac{ln ^{2} ( t )}{t ^{2}} d t

部分積分を適用する

= - \frac{ln ^{2} ( t )}{t} - \int - \frac{2 ln ( t )}{t ^{2}} d t

\int - \frac{2 ln ( t )}{t ^{2}} d t = - 2 (- \frac{ln ( t )}{t} - \frac{1}{t})

= - \frac{ln ^{2} ( t )}{t} - (- 2 (- \frac{ln ( t )}{t} - \frac{1}{t}))

簡素化

= - \frac{ln ^{2} ( t )}{t} + 2 (- \frac{ln ( t )}{t} - \frac{1}{t})

定数を解答に追加する

= - \frac{ln ^{2} ( t )}{t} + 2 (- \frac{ln ( t )}{t} - \frac{1}{t}) + C

グラフ

人気の例

integral of-1/(e^{2x)}

integral of x^3*cos(4x)

integral of-7t^2e^{4t^3}

integral of (7x^2)/(e^x)

integral of (3x^2+5)sin(x^3+5x-12)