integral of x^{-1}-2x^{-2}+1

解

\int x^{- 1} - 2 x^{- 2} + 1 d x

ln ∣ x ∣ + \frac{2}{x} + x + C

解答ステップ

\int x^{- 1} - 2 x^{- 2} + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{- 1} d x - \int 2 x^{- 2} d x + \int 1 d x

\int x^{- 1} d x = ln ∣ x ∣

\int 2 x^{- 2} d x = - \frac{2}{x}

\int 1 d x = x

= ln ∣ x ∣ - (- \frac{2}{x}) + x

簡素化

= ln ∣ x ∣ + \frac{2}{x} + x

定数を解答に追加する

= ln ∣ x ∣ + \frac{2}{x} + x + C