integral of 4x*[x^2+5]^3

Soluzione

\int 4 x \cdot [x^{2} + 5]^{3} d x

\frac{1}{2} (x^{2} + 5)^{4} + C

Fasi della soluzione

\int 4 x [x^{2} + 5]^{3} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x [x^{2} + 5]^{3} d x

Semplificare

(x^{2} + 5)^{3} : (x^{2} + 5)^{2} (x^{2} + 5)

= 4 \cdot \int x (x^{2} + 5)^{2} (x^{2} + 5) d x

Semplifica

x (x^{2} + 5)^{2} (x^{2} + 5) : x (x^{2} + 5)^{3}

= 4 \cdot \int x (x^{2} + 5)^{3} d x

Applicare la sostituzione u

= 4 \cdot \int \frac{u ^{3}}{2} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

Applica la Regola delle Potenze

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Sostituire indietro

u = x^{2} + 5

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 5 ) ^{4}}{4}

Semplificare

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 5 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{2} (x^{2} + 5)^{4}

= \frac{1}{2} (x^{2} + 5)^{4}

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{2} (x^{2} + 5)^{4} + C

\int \frac{2 x}{9 x ^{2} - 6 x - 8} d x

\int csc (x) + cot (x) d x

\int \frac{[ 4 - ln ( x + 3 ) ] ^{3}}{x + 3} d x

\int \frac{5}{3 y ^{- 2}} d y

\int 5 π t^{3} d t