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人気のある微分積分 >

integral of (xe^x)/(sqrt(9+e^x))

解

\int \frac{x e ^{x}}{9 + e ^{x}} d x

解

2 x 9 + e^{x} + 12 (\frac{1}{2} ln \frac{1}{3} 9 + e^{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} 9 + e^{x} - 1 - \frac{1}{3} 9 + e^{x}) + C

解答ステップ

\int \frac{x e ^{x}}{9 + e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{ln ( u )}{9 + u} d u

部分積分を適用する

= 2 ln (u) 9 + u - \int \frac{2 9 + u}{u} d u

\int \frac{2 9 + u}{u} d u = - 12 (\frac{1}{2} ln \frac{9 + u}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{9 + u}{3} - 1 - \frac{1}{3} 9 + u)

= 2 ln (u) 9 + u - (- 12 (\frac{1}{2} ln \frac{9 + u}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{9 + u}{3} - 1 - \frac{1}{3} 9 + u))

代用を戻す

u = e^{x}

= 2 ln (e^{x}) 9 + e^{x} - (- 12 (\frac{1}{2} ln \frac{9 + e ^{x}}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{9 + e ^{x}}{3} - 1 - \frac{1}{3} 9 + e^{x}))

簡素化

2 ln (e^{x}) 9 + e^{x} - (- 12 (\frac{1}{2} ln \frac{9 + e ^{x}}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{9 + e ^{x}}{3} - 1 - \frac{1}{3} 9 + e^{x})) : 2 x 9 + e^{x} + 12 (\frac{1}{2} ln \frac{1}{3} 9 + e^{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} 9 + e^{x} - 1 - \frac{1}{3} 9 + e^{x})

= 2 x 9 + e^{x} + 12 (\frac{1}{2} ln \frac{1}{3} 9 + e^{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} 9 + e^{x} - 1 - \frac{1}{3} 9 + e^{x})

定数を解答に追加する

= 2 x 9 + e^{x} + 12 (\frac{1}{2} ln \frac{1}{3} 9 + e^{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} 9 + e^{x} - 1 - \frac{1}{3} 9 + e^{x}) + C

グラフ

人気の例

integral of+(4y^2-7y-12)/(y(y+2)(y-3))

\int + \frac{4 y ^{2} - 7 y - 12}{y ( y + 2 ) ( y - 3 )} d y

integral of 4x^2e^{3x^2}

\int 4 x^{2} e^{3 x^{2}} d x

integral of (3/(x^4)-2/x)

\int (\frac{3}{x ^{4}} - \frac{2}{x}) d x

integral of sin^2(y)cos^4(y)

\int sin^{2} (y) cos^{4} (y) d y

integral of 1/2*e^{-x/2}

\int \frac{1}{2} \cdot e^{- \frac{x}{2}} d x