integral of (7^{cot(2x)})/(sin^2(2x))

Lösung

\int \frac{7 ^{c o t (2 x)}}{sin ^{2} ( 2 x )} d x

- \frac{7 ^{c o t (2 x)}}{2 ln ( 7 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7 ^{c o t (2 x)}}{sin ^{2} ( 2 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{7 ^{c o t (u)}}{2 sin ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{7 ^{c o t (u)}}{sin ^{2} ( u )} d u

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= \frac{1}{2} \cdot \int 7^{c o t (u)} csc^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - 7^{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int 7^{v} d v)

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{2} (- \frac{7 ^{v}}{ln ( 7 )})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{7 ^{c o t (2 x)}}{ln ( 7 )})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{7 ^{c o t (2 x)}}{ln ( 7 )}) : - \frac{7 ^{c o t (2 x)}}{2 ln ( 7 )}

= - \frac{7 ^{c o t (2 x)}}{2 ln ( 7 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{7 ^{c o t (2 x)}}{2 ln ( 7 )} + C

\int + \frac{2 x ^{2} - 9 x - 9}{x ^{3} - 9 x} d x

\int e^{3 x} (x^{2} + y^{2}) d y

\int 6 y^{2} - x^{2} + 3 d y

\int \frac{1}{x} - \frac{2}{x ^{3}} d x

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 4 x + 3} d x